析取范式的在布尔逻辑中

发布网友发布时间：2022-05-25 12:22

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热心网友时间：2023-10-27 11:40

析取范式(DNF)是逻辑公式的标准化（或规范化），它是合取子句的析取。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。一个逻辑公式被认为是 DNF 的，当且仅当它是一个或多个文字的一个或多个合取的析取。同合取范式（CNF）一样，在 DNF 中的命题算子是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能领先于命题变量。例如，下列公式都是 DNF:
A∨B
A
(A∧B)∨C
(A∧┐B∧┐C)∨(┐D∧E∧F)
但如下公式不是 DNF:
NOT 是最外层的算子 ┐(A∨B)
一个 OR 嵌套在一个 AND 中 A∨(B∧(C∨D))
把公式转换成 DNF 要使用逻辑等价，比如双重否定除去、德·摩根定律和分配律。注意所有逻辑公式都可以转换成析取范式。但是，在某些情况下转换成 DNF 可能导致公式的指数性爆涨。例如，在 DNF 形式下，如下逻辑公式有 2 个项：