如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点
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发布时间：2022-05-26 09:07
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时间：2023-10-10 11:28
∵AB=5，AM=4，∴BM=√(5²-4²)=3，∵BE=x，
∴BF/3=EF/4=x/5，即BF=3x/5，EF=4x/5，
故△EFB的面积S1=(1/2)×BF×EF=6x²/25，
∵EC=10-x，△CDE中EC上的高=AM=4，
∴△CDE的面积S2=(1/2)×EC×AM=2(10-x)。
设平行四边形ABCD中AB边上的高为h，
由平行四边形面积公式得AB×h=BC×AM，即5h=10×4=40，∴h=8，
∵AF=AB-BF=5-3x/5
∴△AFD的面积S3=(1/2)×AF×h=4(5-3x/5)，
故y=40-S1-S2-S3=40-6x²/25-2(10-x)-4(5-3x/5)=-6x²/25+22x/5
(0<x<10)，
当x=-(22/5)/[2×(-6/25)]=55/6时，y有最大值，y(max)=121/6。
