矩阵的秩等于1为何能分解为列向量与行向量乘积
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发布时间:2022-05-24 20:04
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热心网友
时间:2023-10-29 19:09
设A为n*n矩阵,rank(A)=1
记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量
不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得
ak=bk*a1,bk为数
于是A=(a1,b2*a1,…,bn*a1)=a1*(1,b2,…,bn)
若A=uv,u为列向量,v为行向量,且u,v均不是零向量,记v=(v1,…,vn)
那么rank(A)=rank(uv)=rank(u(v1,…,vn))
=rank(uv1,…,uvn)=1
热心网友
时间:2023-10-29 19:10
如果a是mxn的实矩阵,那么rank(aa^t)=rank(a^ta)=rank(a)
如果进一步有rank(a)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(a^ta)是n阶可逆阵