一个列向量乘以一个行向量的秩为什么是1

发布网友发布时间：2022-05-24 20:04

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热心网友时间：2023-10-29 19:09

原因：按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A)，r(B))行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1。

1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

2、矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

扩展资料：

计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。例如：4×4矩阵

1、第2纵列是第1纵列的两倍，而第4纵列等于第1和第3纵列的总和。第1和第3纵列是线性无关的，所以A的秩是2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：它有两个非零的横行。

2、在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去可能是不稳定的，应当使用秩启示分解。一个有效的替代者是奇异值分解，但还有更少代价的选择，比如有支点的QR分解，比高斯消去在数值上更强壮。

参考资料来源：百度百科-秩

热心网友时间：2023-10-29 19:09

按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A),r(B))

行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1，即乘积小于等于1。

所以不是等于1，而是小于等于1。

扩展资料

计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。

例如：4×4矩阵

热心网友时间：2023-10-29 19:10

其实这是性质啊。按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A),r(B))
行向量和列向量本身秩都为1,所以r(AB)<=1,即乘积小于等于1。
所以不是等于1，而是小于等于1.

热心网友时间：2023-10-29 19:11

严格说秩应该是小于等于 1.

因为 r(AB) <= min{r(A),r(B)}
所以当a,b分别是一个列向量和一个行向量时
r(ab)<= min{r(a),r(b)} <= 1
如果 ab 不是零矩阵, 则 r(ab)>=1
这时就有 r(ab)=1.

PS. meimizi, 匿名系统扣10分, 再说了, 匿名没用的