发布网友 发布时间:2022-05-27 14:32
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热心网友 时间:2023-10-28 03:42
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为:
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是双数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是单数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(单变双不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如:
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。
当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是:
单变双不变,符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”.
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
还有一个与英语有关的记忆口诀,来判断符号。
All Station To Center.每个站都能到*车站。
All 代表第一象限内所有都为正。
Station 开头字母S代表Sin,第二象限只有Sin为正。
To 开头字母T代表Tan,第三象限只有Tan为正。
Center 开头字母C代表Cos,第四象限只有Cos为正。
做题时若需要考虑正负,一下子想不起来,可画简略坐标,在四个象限非别表上A S T C,就一目了然了。