求二面角(过程详细,谢谢)
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发布时间:2022-05-12 05:43
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时间:2023-11-22 22:30
1)添辅助线。过M作面BCD的垂线,交于H;过H作BD垂线,交于E;过C作BD垂线交于F;连接AC交BD与G。
2)求MH
因为PA垂直于底面,MH也垂直于底面,故PA//MH,即H与M、P、A共面,H与A、C共线,且H为CA的三分点。在ΔPAC中,由等比定理知CM/CP=MH/PA,故MH=PA*(CM/CP)=PA/3=1。
3)求HE
在ΔGCF中,由HE⊥BD及CF⊥BD知CF//HE,由等比定理知GH/GC=HE/CF。又CH=CA/3,矩形ABCD中CG=CA/2,故GH=GC/3,所以HE=CF*(GH/GC)=CF/3。而ΔBCD中SΔBCD=CB*CD/2=CF*BD/2,且BD=√(CB^2+CD^2)=3√5故CF=CB*CD/BD=6√5/5,HE=CF/3=2√5/5。
4)计算二面角M-BD-C
由于MH⊥BD,HE⊥BD,故BD⊥面MHE,故∠MEH为二面角M-BD-C。又在ΔMHE中,MH=1,EH=2√5/5,故tan∠MEH=MH/EH=√5/2,所以二面角M-BD-C=arctan√5/2