已知一元二次方程x^2-mx+3m-2=0在区间[0,1]上有一个实数解,求实数m的...

发布网友发布时间：21小时前

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热心网友时间：21小时前

Δ=m^2-12m+8≥0
令m^2-12m+8=0
Δ=144-32=112
m=(12±√112)/2
=6±√28
=6±2√7
m≤6-2√7或m≥6+2√7
x=[m±√(m^2-12m+8)]/2
设y=x^2-mx+3m-2
y'=2x-m
令y'=0
则0=2x-m
2x=m
x=m/2
0≤m/2≤1
0≤m≤2
综上，0≤m≤6-2√7

热心网友时间：21小时前

因为方程在［0，1］上有一个实数解，所以代入X=0和X=1到等式左边结果必然符号相反，这样才能使X取在0和1之间有且只有一个值使等式左边值为0
代入X=0，左边=3M-2
代入X=1，左边=1-M+3M-2=2M-1
由此有两种情况：
（1）3M-2＞0，2M-1＜0
M＞2/3且M＜1/2
此种情况无解
（2）3M-2＜0，2M-1＞0
1/2＜M＜2/3

热心网友时间：21小时前

只有一个实数解

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