矩阵乘积的行列式与秩

在探讨矩阵乘积的行列式与秩时，我们首先引入关键的定理和推论。定理指出，设 A 和 B 分别是数域 F 上的 m×n 和 n×p 矩阵，则矩阵乘积 AB 的行列式等于 A 和 B 行列式的乘积。这意味着，矩阵乘积的行列式与原矩阵的行列式有直接联系。接着，我们探讨矩阵的秩。定义退化矩阵为在数域 F 上的 ...

定理：设A,B是数域P上的两个 矩阵,则 即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积 推广：设 都是数域P上的 矩阵,则 定义：对数域P上的 矩阵A,若 ,则称A为非退化的,否则称为退化的 注：一个 矩阵是非退化的充要条件是它的秩等于n 推论：设A,B是数域P上 矩阵,矩阵AB为退化...

满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果一定是满秩矩阵。所谓满秩矩阵，通常是对方阵而言。（如果不是方阵，则称为行满秩或列满秩）。而方阵满秩，就是指它可逆。矩阵可逆当且仅当其行列式不为0.满秩矩阵乘以满秩矩阵即可逆矩阵乘以可逆矩阵。两个可逆矩阵的乘积的行列式等于其行列式的乘积，故也不为0.所以两...

设A是mn矩阵，B是ns矩阵，其中A，B均列满秩，证明：AB是列满秩.只需证核空间Ker(AB)=0即可，我们采用反证法. 不妨设核空间Ker(AB)≠0，那么必存在非零向量x，满足ABx=0. 由于A列满秩，因此Bx=0，而B 也是列满秩，所以向量x必为零向量，与之矛盾. 故Ker(AB)=0, 于是有AB是列满秩...

因为当某一个矩阵行列式为零，容易知道，结论成立。当两个n阶行列式均不为零时，知道两个的秩均是n，那么经过行列间的加减(注意，不能进行倍乘)，可以得到两个n阶对角矩阵diag(a1，a2，…，an)和diag(b1，b2，…，bn)，那么两个行列式之积就是所有ai相乘再乘所有bi。除了上述的矩阵乘法以外，...

首先，因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩（也可以定义成列向量组的秩）。其次，矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论：转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如，一个三行四列的满秩矩阵，它的秩为3，如果你将其化为一个4行3列的矩阵，它的秩也为3。

行列式等于0→线性相关r(A)＜n→行列式n×n的，故利用伴随秩定理→立即推r(A*)≤1 可用矩阵与伴随矩阵的性质证明，过程如图。定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负...

我们需要了解什么是行列式。行列式是一个数值，它是由一个矩阵的元素按照一定的公式计算得到的。这个数值反映了矩阵的某些性质，例如矩阵的秩、逆矩阵等。现在我们来解释矩阵积的行列式等于行列式的积这个性质。假设我们有两个矩阵A和B，那么我们可以将它们相乘得到一个新的矩阵C，即C=A*B。那么矩阵C的...

1.要证明很简单，你自己写两个方阵A=(aij) , B=（bij），你就用矩阵乘法的定义算一下AB的行列式与A的行列式与B的行列式的积，这两个肯定是一样的。2.只用矩阵乘法法则，完全不用初等变换和秩 3.像这种结论，楼主记住就可以，没必要去推理论证 ...

1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第二个矩阵的行的个数，这样的两个矩阵才能相乘。图示的两个矩阵可以相乘，因为第一个矩阵，矩阵A有3列，而第二个矩阵，矩阵B有3行。2、计算结果矩阵的行列数。画一个空白的矩阵，来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵，与矩阵...