变分贝叶斯推断——Variational Bayesian Inference

发布网友发布时间：2024-10-22 00:20

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热心网友时间：2024-10-30 14:32

变分贝叶斯推断，作为近似求解后验概率的强大工具，与MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）方法并列。它通过简化复杂分布来近似难以直接计算的后验概率，其中观测数据表示为[公式]，隐变量为[公式]。以学生小明的课堂出勤为例，出勤是可观测变量，心情是隐变量。

变分推断的核心是通过在函数族中寻找简单分布[公式]来*近难以处理的[公式]，通过最小化KL散度（衡量两个概率分布的差异）来实现。KL散度的性质包括总是正的，非对称性和某个特定关系。将后验概率计算问题转化为优化问题，目标是最大化ELBO（证据下界），它在变分推断中起着关键作用。

平均场理论作为优化手段，将复杂的后验分布分解并逐个因子处理。变分推断算法如CAVI（坐标上升变分推断）通过迭代更新因子来*近最优分布。MCMC方法虽然更精确，但计算成本较高，而变分推断则提供了一个相对快速的近似方案。