x→0, 求lim ln(sinx/x) / x^2 问:是否能直接用罗比达法则,对分子...

发布网友发布时间：2024-10-22 00:26

共1个回答

热心网友时间：2024-11-16 20:20

可以
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
=(1/2) lim ((-x·sinx)/(3x²))
=-1/6

不直接用洛比达法则：
lim ln(sinx/x) / x^2
=lim (sinx/x -1) / x^2
=lim (sinx -x) / x³
=lim (cosx -1) /(3x²)
= -1/6

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