∫(上限为0,下限为x²)xsinxtdt的导数是多少?

发布网友发布时间：2024-10-22 01:50

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热心网友时间：2024-12-02 02:14

先把x从求积分符号提出来,得∫（上限为0，下限为x²）xsinxtdt=x*∫（上限为0，下限为x²）sinxtdt
再用函数乘积的求导法则: 第一个因子x的导数(为1)乘第二个因子(∫（上限为0，下限为x²）sinxtdt),
加上x乘上第二个因子∫（上限为0，下限为x²）sinxtdt的导数(-sin(x*x^2)*2x=-2xsinx^3
所以∫（上限为0，下限为x²）xsinxtdt的导数是
(∫（上限为0，下限为x²）sinxtdt-x*2x*sinx^3
=(∫（上限为0，下限为x²）sinxtdt -2x^2*sinx^3

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