如何从傅里叶逆变换推出下面这个公式?

发布网友发布时间：2024-10-22 00:40

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热心网友时间：2024-11-19 09:30

对于如何从傅里叶逆变换推导出特定公式的问题，首先需要明确的是物理人对符号使用的直观理解，他们往往不拘泥于数学上的严格定义，而是追求直觉上的理解。然而，这种习惯有时会导致符号滥用，不过在专业领域内，这种滥用通常是可以理解的，且不会造成根本性混淆。

以傅里叶变换为例，其基本形式为：

其中，f(x) 是原始函数，而F(k) 则是傅里叶变换后的函数。在进行积分变量替换时，可能会得到类似于这样的情形：

这实际上意味着，在特定条件下，原来的函数可以通过变换为另一个形式的函数来表示。这种操作没有涉及表象理论，而是基于函数变换的直观理解。

在量子力学中，傅里叶变换主要用于将物理态从坐标空间转换为动量空间，或反之。这种变换是通过将平面波与物理态进行积分来实现的，其结果是一个新的函数，包含了原始函数的所有信息。

对于符号滥用问题，物理学家通常会通过上下文和专业共识来避免混淆。在量子力学中，量子态与特定表象之间的关联是通过自变量直接指明的，而变换前后的映射符号保持一致，以简化表达和避免不必要的复杂性。

关于 Fourier 变换的定义，实际上就是一个积分变换。从零开始定义，Fourier 变换和逆变换分别表示为：

其中，f(x) 是原始函数，而F(k) 则是傅里叶变换后的函数。通过逆变换，可以将傅里叶变换后的函数转换回原始形式，实现信息的双向传递。

最后，傅里叶变换的逆变换与 δ 函数的关系以及 Kronecker delta 的性质，是量子力学中一些重要概念。δ 函数在物理中的应用展现了数学与物理之间的深刻联系，而 Kronecker delta 则是离散空间中重要的数学工具。