最小元素法什么是最小元素法

发布网友发布时间：2024-10-22 01:13

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热心网友时间：2024-11-20 07:59

最小元素法是一种运筹学中的优化方法，用于解决运输问题。其核心思想是寻找运输表中的最小运价，以此为基础确定运输数量，进而构建初始解。通过逐步排除不满足条件的行或列，最小元素法则能有效找到问题的可行解。

最小元素法的步骤如下：

1. 首先，查找运输表中的最小运价。将对应行或列允许取得的最大数填入，确保满足该行或列的需求或供应。

2. 若某行或列的需求或供应已完全满足，则划去该行或列，继续处理未被划去的行或列中的最小运价。

3. 重复上述步骤，直至所有行和列均被划去或满足需求，从而得到一个基本可行解。

值得注意的是，应用最小元素法时，每次填入数字后通常只划去一行或一列，直到最后一步才同时划去一行和一列。如果在某一步中，填入数字后行和列同时被满足（即出现退化现象），则只需随意划去一行或列，而不应将所有剩余行或列全部划去。

退化现象指的是在平衡表中某处填入数字后，该数字所在的行和列同时满足需求或供应的情况。为避免退化，最小元素法则强调了优先选择单位运价最小的运价进行调运，并在确定初始解的过程中遵循特定规则，以确保解的可行性和效率。

总结而言，最小元素法通过寻找运输表中的最小运价，逐步构建初始解，避免了退化现象的发生，为解决运输问题提供了有效的方法。这种方法在实际应用中展现出较高的效率和实用性，广泛应用于物流、生产调度等领域，帮助优化资源配置，降低运输成本。