求下列函数的值域:(1) y=x- ;(2) y=x 2 -2x-3,x∈(-1,4];(3) y=...
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发布时间：2024-10-20 06:16
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时间：2024-10-26 12:17
(1) (换元法)设 ＝t，t≥0，则y＝ (t 2 ＋2)－t＝ 2 － ，当t＝ 时，y有最小值－ ，故所求函数的值域为 .
(2) (配方法)配方，得y＝(x－1) 2 －4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．
(3) (解法1)由y＝ ＝2－ ，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以y max ＝ ，y min ＝ ，故所求函数的值域是 .
(解法2)由y＝ ，得x＝ .因为x∈[3，5]，所以3≤ ≤5，解得 ≤y≤ ，
即所求函数的值域是 .
(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，
所以y＝ ＝t＋ －2(t>0)．
因为t＋ ≥2 ＝2 ，当且仅当t＝ ，即x＝ ＋1时，等号成立，
故所求函数的值域为[2 －2，＋∞)．
