...=1内有一点A(1,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点P是椭圆上一点,_百 ...
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发布时间：2024-10-20 06:47
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时间：2024-11-15 18:04
c=√(a²-b²)=2,e=c/a=2/3
F1(-2,0),F2(2,0)
(1)
椭圆右准线l:x=9/2
过P做PP'⊥l于P'过A做AA'⊥l于A'
根据椭圆第二定义
|PF2|/|PP'|=e=2/3
∴|PP'|=3/2|PF2|
∴|PA|+3/2*|PF2|
=|PA|+|PP'|
当A,P,P'三点共线时，
|PA|+|PP'|取得最小值|AA'|=9/2-1=7/2
此时，P点纵坐标为1，代入椭圆方程得
横坐标为3√15/5 （在第一象限舍负）
P(3√15/5,1)
（2）
连接PF2,AF2,PA,
∵|PF2|≤|PA|+|AF2|
两边加上|PF1|：
∴|PF1|+|PF2|≤|PF1|+|PA|+|AF2|
∵PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PF1|+|PA|≥6-|AF2|=6-√2
当P,A,F2三点共线【A在P与F2之间】
取等号，即|PF1|+|PA|最小值为6-√2
连接F2A延长角椭圆于P0，P0为所求
直线AF2方程为y=-x+2代入椭圆方程
x²/9+(2-x)²/5=1
即14x²-36x-9=0
解得x=(36-30√2)/28
y=(15√2-10)/14
∴P((36-30√2)/28, (15√2-10)/14)
