周长一定时,什么图形的面积最大??

发布网友发布时间：2024-10-20 13:29

共2个回答

热心网友时间：2024-12-04 15:31

周长一定时,什么图形的面积最大?
圆形

当周长一定时，圆形是所有基本图形中面积最大的。

从几何学的角度理解，当周长固定，随着边数的增加，正多边形的面积先增加后减少，当边数趋向于无穷大时，即形状接近圆，面积达到最大。

热心网友时间：2024-12-04 15:32

圆啊
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。