...且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y

发布网友发布时间：2024-10-20 14:20

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热心网友时间：2024-11-07 20:15

解：（1）设f（x）=ax 2 +bx+c，
由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax 2 +bx+1．
因为f（x+1）﹣f（x）=2x，
所以a（x+1） 2 +b（x+1）+1﹣（ax 2 +bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
所以，∴ ，
所以f（x）=x 2 ﹣x+1
（2）由题意得x 2 ﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．
即x 2 ﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．
设g（x）=x 2 ﹣3x+1﹣m，
其图象的对称轴为直线，
所以g（x）在[﹣1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即1 2 ﹣3×1+1﹣m＞0，
解得m＜﹣1．

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