逻辑斯蒂回归

发布网友发布时间：2024-10-19 14:30

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热心网友时间：2024-11-06 12:42

逻辑斯蒂回归是统计学习中的经典分类方法。它处理的是分类问题，名称中的“回归”仅指其数学形式与回归分析相似，并非处理回归问题。

逻辑斯蒂分布为连续随机变量X的一种分布，其分布函数和密度函数由位置参数μ和形状参数γ定义。X服从逻辑斯蒂分布意味着X的概率分布具有特定形式。

二项逻辑斯蒂回归是一种用于二分类问题的模型。其基本要素包括输入为n维向量，输出为实例的类别（0或1），以及通过计算输入变量x属于类别的条件概率进行分类的基本思想。

在二项逻辑斯蒂回归模型中，输入x与输出y（类别为1或0）的条件概率由参数w（权值向量）和b（偏置量）定义。通过线性组合和逻辑斯蒂函数，模型能够计算给定输入实例的概率。逻辑斯蒂函数，又名对数几率函数或Sigmoid函数，将线性组合转换为概率值。

从线性回归到逻辑斯蒂回归，关键在于找到一个单调可微函数，将分类任务的真实标记y与线性回归模型的预测值联系起来。逻辑斯蒂回归采用的函数正是对数几率函数。该函数的图像显示了概率的S形曲线。

在逻辑斯蒂回归模型学习中，目标是估计模型参数以最大化似然函数。采用极大似然估计法，通过优化对数似然函数来确定参数。损失函数的选择对于优化过程至关重要。在逻辑斯蒂回归中，交叉熵损失函数被采用，因为它能够提供更准确的概率估计，避免均方误差损失函数存在的缺陷，如梯度消失问题。

为了确定模型参数w，逻辑斯蒂回归学习通常采用梯度下降法或拟牛顿法等优化方法。通过迭代优化损失函数，找到使损失最小化的参数值。

多项逻辑斯蒂回归是逻辑斯蒂回归的推广，用于多分类问题。它将二项逻辑斯蒂回归扩展到离散随机变量Y取值集合为{1,2,3,...,K}的场景，通过调整模型结构以适应更多类别的分类任务。