数学分析题,想问一下这两个极限为什么成立,是怎么做的?

发布网友发布时间：1小时前

共4个回答

热心网友时间：2024-10-21 16:20

重要极限。
1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)

2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）

sinx/x当x趋向于无穷时的极限为1
（1+1/t)^t当t趋向于无穷时的极限为e
其他就是一些常数的极限是本身
1/n当n趋向于无穷时的极限为0。

热心网友时间：2024-10-21 16:20

第一题，通过等价无穷小（1-cosx）～(x^2)/2，
原式=lim(n→∞)，(1/2n^2)/(1/2n^2)
=lim(n→∞)，1
=1
第二题，通过等价无穷小sinx～x，
原式=lim(n→∞)，(3^n)sin(π/3^n)
=lim(n→∞)，(3^n)(π/3^n)
=lim(n→∞)，π
=π
祝学业进步，望采纳～

热心网友时间：2024-10-21 16:21

第一个斯托茨公式
第二个就是3^n*sin(π/3^n)用sin(k/n)的极限带进去，其中k是实数，lim sin(k/n) n→∞=k的，3^n可以直接看成u，就得到π了。

热心网友时间：2024-10-21 16:22

方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！

满意请釆纳！