...X+Y的概率密度推导。主要是变量替换这种思想,很不理解啊

发布网友发布时间：2024-10-21 05:57

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热心网友时间：2024-11-07 10:05

卷积公式的推导过程：
“用 y=u-x 替换。也就是把y 换成u-x （y不是等于z-x吗，为什么还要用u-x替换？）”

这里是将积分变量y换成U，u=y+x，而定积分换元要换限，当y=z-x 时，u=z, 这样以来积分变量u的上限就变成z了。

这就是换元的目的，以z为上限的定积分就是z的函数，再根据密度函数和分布函数的关系就得到卷积公式。
只要会用卷积公式就行，也就是连续型随机变量求和的分布时要用的公式。不必纠结推导过程。

扩展资料：

卷积在工程和数学上都有很多应用：

统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。

概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。

声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。

电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。

物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。

参考资料来源：卷积_百度百科

热心网友时间：2024-11-07 10:07

我主要是想照着答案来看怎么做类似的题用卷积公式，提示一下,那两个分布不太好打啊

热心网友时间：2024-11-07 10:12

因为将x用u来替换，积分上下界也要同时变换，即上界由原本的x=z-y变为z-y=u-y，得出u=z
PS：实际解题时也可以不用u做替换，只要你知道上下界的积分区域，做题时不要搞混就可以了。这点和积分替换是一个道理。但如果不能很好区分，最好在求分布函数时使用u，而不要用x，因为此时积分区域本身也是用x,y表示，所以混淆概率比较大。

热心网友时间：2024-11-07 10:08

卷积公式的推导过程只需理解即可，
“用 y=u-x 替换。也就是把y 换成u-x （y不是等于z-x吗，为什么还要用u-x替换？）”，这里是将积分变量y换成U，u=y+x，而定积分换元要换限，当y=z-x 时，u=z, 这样以来积分变量u的上限就变成z了。这就是换元的目的，以z为上限的定积分就是z的函数，再根据密度函数和分布函数的关系就得到卷积公式。
你只要会用卷积公式就行，也就是连续型随机变量求和的分布时要用的公式。不必纠结推导过程，你的不懂在于你的定积分不熟。