求极限,请高手指导。 lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
发布网友
发布时间:2024-10-15 07:31
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热心网友
时间:2024-10-21 23:23
其实就是反复用这个lim(1+x)^1/x=e,(x->0,e为一个常数)结论求 1^无穷大 的类型
在x->无穷大的前提下 令 t=1/x(方便描述)t—>0
用到了等价无穷小 sint~tant~t, 以及 1-cost~ 1/2 t^2
lim (sint+cost)^(1/t)= lim 【(1+tant)cost】^(1/t)
= lim (1+tant)^(1/t) * lim (cost)^(1/t)
此时化成了两个 1的无穷大次方的类型
lim (1+tant)^(1/t) = lim (1+tant)^【(1/tant)*tant/t】
=e^1=e
lim (cost)^(1/t)=lim(1+(cost-1))^{【1/(cost-1)】*(cost-1)/t}
=lim e^(-1/2 *t)
=1
综合上述可知 结果为 e.
热心网友
时间:2024-10-21 23:24
一个无穷小,一个有界,为零吧