有一个正立方体铜块,今在其下半部中央挖去一截面半径为a/4的圆柱形洞...

发布网友 发布时间：2024-10-19 05:07

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热心网友 时间：2天前

根据力矩关系可以求得新的质心。
挖去的圆柱体积为：πa³/16，力臂为：a/4。剩余体积a³-πa³/16，为设新的质心位置为x，则有：
πa³/16*a/4=【a³-πa³/16】*x，得x=0.061a。
答：质心在正方体中心上方0.061a处。

热心网友 时间：2天前

可以肯定质心在立方体的中垂线上。
用前面一个面来分析，质心在正方形的垂直对称线上；
可以看作一个正方形，扣掉一个圆形，分成上下两半，上面一半实心长方形质心在a3/4处(最低处为0)，下面一半是长方形去掉一个圆，质心在a/4处，假设铜块的质量面密度是σ，根据质心的定义。
质心rc=(σ*a*a/2*3a/4+σ*(a*a/2-3.π*a/4*a/4)*a/4)/σ*(a*a-π*a/4*a/4)=(32-π)*a/(64-4π)

热心网友 时间：2天前

挖去部分的体积是　V1＝π(a / 4)^2 * a＝π* a^3 / 16
挖去部分的质量是　M1＝ρ* V1＝ρ * π* a^3 / 16　，　ρ是铜的密度
挖去部分的质心位置在该部分的正中间。

剩下部分的体积是　V2＝a^3－V1＝a^3 * （16－π）/ 16
剩下部分的质量是　M2＝ρ* V2＝ρ*a^3 * （16－π）/ 16

由于原来完整立方体的质心位置在正中间，以该正中间为“支点”，由平衡条件　得
M1* ( a / 4）＝M2* L　，L就是剩下部分质心位置离原来立方体中心的距离
即　（ρ * π* a^3 / 16）* ( a / 4）＝[ ρ*a^3 * （16－π）/ 16 ] * L
得剩下部分的质心位置离立方体中心的距离是　L＝π a / [ 4* ( 16－π ) ]

热心网友 时间：2天前

正方体的截面面积=a^2-3.14*a^2/16=0.80375a^2
则质心的位置=0.80375a/2=0.401875a
从正方体上面向下0.401875a 的位置，左右对称中心线上。