...四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC=PD=2AD,PD...

证明：（I）∵PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD．∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC（2分）（II）取PC的中点F，连结DF，EF．∵EF∥BC，AD∥BC，∴EF∥AD，∴EF＝AD∴四边形AEFD是平行四边形．∴AE∥DF．又DF?平面PDC，AE?平面PDC，∴AE∥平面PDC．（5分）（III...

那么就有 ，在根据题中已知边的长度，由勾股定理证明 ，根据直线与平面垂直的判定定理即可证明 ；（II）设 为 中点，连结 ，过 作 于 ，证明 是二面角 的平面角.再由 ，解得 和 的值，求 的余弦值即可.试题解析：（I）∵ ，...

（Ⅰ）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，∵BC ∥ AD， BC= 1 2 AD ，E为AD中点，∴AE ∥ BC，且AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，…（1分）∴O为AC中点．…（2分）又∵F为AD中点，∴OF ∥ PA．…（4分）∵OF?平面BEF，PA?平面BEF，…（5分）∴PA ∥ 平面BEF． ...

解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB从而PB⊥平面ADMN 因为 平面ADMN，所以PB⊥DM。 （2）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角在Rt△B...

（Ⅱ）解：连接AC，∠PCA为二面角P-CD-A的平面角．取AD中点F，连接CF，∠BAD=90°，AB=BC=1，四边形ABCF是正方形，∠ACF=45°，又AD=2，∴FD=CF=1，∠FCD=45°，∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．又PA⊥CD，∴CD⊥面PAC，∴PC⊥CD，即∠PCA为二面角P-CD-A的平面角．在RT△PAC中，...

在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0， ），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以 ．设平面PAD的法向量 ．因为 ，所以 令x=1，则y=﹣2，z=﹣ ． 所以 ...

解：（1）证明：由题意可知DC=2 ，则， BC 2 =DB 2 +D C2 ，∴BD⊥DC， ∵PD⊥平面ABCD，∴BD⊥PD，而PD∩CD=D， ∴BD⊥平面PDC．∵PC 平面PDC， ∴BD⊥PC； （2）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD=D， ∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，即是直角三角形． ∴ ．过D...

AF=FD=AB=BC ∠CDF=∠DCF=45°又∠CAF=45° ∠ACD=180°-∠DCF-∠CAF=180°-45°-45°=90° 所以DC⊥AC PAD⊥底面ABCD,DC⊥AC,由三垂线定理得 DC⊥PC,又因,DC⊥AC 所以CD⊥平面PAC；（Ⅱ）取PD中点G点,连接CG EG为△APD中位线 EG ∥ =1/2AD 又因AD∥BC,且BC=1/2AD EG ∥...

（1）见解析（2） （1）证明：∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ AB ，又 AB ⊥ AD ．∴ AB ⊥平面 PAD ．又∵ AE ⊥ PD ，∴ PD ⊥平面 ABE ，故 BE ⊥ PD ．（2）解：以 A 为原点， AB 、 AD 、 AP 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点 C 、 D 的坐标分别为（...

AN在平面ADMN内，∴PB⊥平面ADMN，故PB⊥DM．（2）由（1）知，AD⊥平面PAB，∴AN⊥AD，又AB⊥AD，∴∠BAN是平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角．在直角三角形PAB中，PB=PA2+AB2=22+22=22．∵N直角三角形PAB斜边PB的中点，∴AN=2．在直角三角形NAB中，cos∠BAN＝ANAB＝22．即平面A...