关于求不定积分的问题
发布网友
发布时间:2024-10-19 01:39
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热心网友
时间:2024-10-26 20:33
先求y=arcanx的导数;x=tany
y'=(arctanx)'=1/(tany)'=1/(siny/cosy)'
=1/[(cos^2x+sin^2x)/cos^2x]
=1/(1+tan^2y)
=1/(1+x^2)
因此arctanx的导数为1/(1+x^2)
那么,∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
有不懂欢迎追问
热心网友
时间:2024-10-26 20:33
楼上知识有点狭窄呀,都没学过第二类换元法?这不是基本公式,可不用导数推导。
令x = tanθ,dx = sec²θ dθ
∫ dx/(1 + x²)
= ∫ (sec²θ)/(1 + tan²θ) dθ
= ∫ sec²θ/sec²θ dθ
= ∫ dθ
= θ + C
= arctan(x) + C
热心网友
时间:2024-10-26 20:34
因为:(arctanx)'=1/(1+x^2)
所以:1/(1+x^2)的不定积分=arctanx+c