关于求不定积分的问题

发布网友发布时间：2024-10-19 01:39

共3个回答

热心网友时间：2024-10-26 20:33

先求y=arcanx的导数;x=tany
y'=(arctanx)'=1/(tany)'=1/(siny/cosy)'
=1/[(cos^2x+sin^2x)/cos^2x]
=1/(1+tan^2y)
=1/(1+x^2)
因此arctanx的导数为1/(1+x^2)
那么，∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
有不懂欢迎追问

热心网友时间：2024-10-26 20:33

楼上知识有点狭窄呀，都没学过第二类换元法？这不是基本公式，可不用导数推导。
令x = tanθ，dx = sec²θ dθ
∫ dx/(1 + x²)
= ∫ (sec²θ)/(1 + tan²θ) dθ
= ∫ sec²θ/sec²θ dθ
= ∫ dθ
= θ + C
= arctan(x) + C

热心网友时间：2024-10-26 20:34

因为：（arctanx)'=1/(1+x^2)
所以：1/(1+x^2)的不定积分=arctanx+c

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