已知函数f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x 若函数f(x)在区间(π/12...

发布网友发布时间：2024-10-23 02:45

共4个回答

热心网友时间：2024-11-10 00:09

解：
f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x
=(cos²x-sin²x)+t(2sinxcosx)
=cos2x+tsin2x，
根据题意，
f‘(x)=-2sin2x+2tcos2x≥0在区间(π/12，π/6]上恒成立，
即t≥tan2x在区间(π/12，π/6]上恒成立，
由于在区间(π/12，π/6]上，√3/3＜tan2x≤√3，
所以t≥√3。

热心网友时间：2024-11-10 00:08

f(x)=1/2cox2x+1/2+tsin2x+1/2cox2x-1/2=cox2x+tsin2x
设coxφ=1/√(1+t^2)
则f(X)=√(1+t^2)cox(2x-φ)
因为在区间(π/12，π/6]上是增函数
所以2*π/12-φ>π/2，2*π/6-φ<=π
所以φ属于[-2π/3，-π/3)
-1/2<=1/√(1+t^2)<=1/2
所以t≥√3 or t≤-√3

热心网友时间：2024-11-10 00:15

。由于cos²x—sin²x＝cos2x，2tsinxcosx＝tsin2x 则 f(x)=cos2x+tsin2x
=√(1+t^2)*sin(2x+φ) （跟号下。（一加t平方。乘以sin(2x+φ) ））（其中tanφ=1/t由公式可以得到。
f(x)的增区间 2kπ-π/2<=2x+φ<=2kπ+π/2
kπ-π/4-φ/2<=x<=kπ+π/4-φ/2
所以
kπ-π/4-φ/2<=π/12 φ/2>=kπ-π/3
kπ+π/4-φ/2>=π/6 φ/2<=kπ+π/12 k取0
-2π/3<=φ<=π/6
t=cosφ 则。t∈【-1/2，1】

热心网友时间：2024-11-10 00:10

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