如图,在△ABC中,AB=2,AC="BC=" 5 .(1)以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平...
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发布时间：2024-09-30 21:06
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时间：2024-10-01 00:30
∴OA=OB= AB= ×2=1，
∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（1，0）．
在直角△OAC中， ，
则C的坐标是：（0，2）；
（2）设抛物线的解析式是：y=ax 2 +b，
根据题意得： ，解得： ，
则抛物线的解析式是： ；
（3）∵S △ABC = AB?OC= ×2×2=2，
∴S △ABD = S △ABC =1．
设D的纵坐标是m，则 AB?|m|=1，
则m=±1．
当m=1时，-2x 2 +2=1，解得：x=± ，
当m=-1时，，-2x 2 +2=-1，解得：x=± ，
则D的坐标是：（ ，1）或（- ，1）或（ ，-1），或（- ，-1）．
（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0＜c≤1，OA′=1-c，OB′=1+c．
平移以后的抛物线的解析式是：y=-2（x-c） 2 +b．
令x=0，解得y=-2c 2 +2．即OC′= -2c 2 +2．
当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′ 2 =OA′?OB′，
则（-2c 2 +2） 2 =（1-c）（1+c），
即（4c 2 -3）（c 2 -1）=0，
解得：c= ， （舍去），1， （舍去）．
故平移 或1个单位长度．
（1）根据y轴是AB的垂直平分线，则可以求得OA， OB的长度，在直角△OAC中，利用勾股定理求得OC的长度，则A、B、C的坐标即可求解；
（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（3）首先求得△ABC的面积，根据S △ABD = S △ABC ，以及三角形的面积公式，即可求得D的纵坐标，把D的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标．
（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0＜c≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′ 2 =OA?OB，据此即可得到一个关于c的方程求得c的值．
