已知ABC为不等正数,且ABC=1,求证根号A+根号B+根号C小于1/A+1/B+1/C

发布网友发布时间：2024-10-01 12:57

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热心网友时间：2024-10-20 10:24

证明：
1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2
>根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)（a,b,c互不相等，故这里不取等号）
=根号a+根号b+根号c
故原式成立

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