发布网友 发布时间:2024-09-25 15:16
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热心网友 时间:2024-10-04 11:33
第1,等价无穷小在加减法中不能使用,只能在乘除法中使用。
第2,你后面说的lim(x→x0)[f(x)±g(x)]=lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x)
这个公式,有个前提(这个前提书上是有说明的,但是相当多的人,不在乎这个前提),那就是
lim(x→x0)f(x)和lim(x→x0)g(x)这两个极限都必须存在,即都必须是有限常数。
如果这两个极限中,至少有一个极限不存在(含极限是无穷大的情况),那么这个公式就不成立了。
而你后面拆分的两个极限,都是无穷大,所以不能使用lim(x→x0)[f(x)±g(x)]=lim(x→x0)f(x)±lim(x→x0)g(x)这个公式进行拆分,那么既然拆分是错误的,当然等价也是错误的了。
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扩展资料:
等价无穷小的定义:设当/iknow-pic.cdn.bcebos.com/b21c8701a18b87d6f6d9a9680a0828381f30fd2a"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/b21c8701a18b87d6f6d9a9680a0828381f30fd2a?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b21c8701a18b87d6f6d9a9680a0828381f30fd2a"/>时,/iknow-pic.cdn.bcebos.com/241f95cad1c8a786bfab48796a09c93d71cf50c7"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/241f95cad1c8a786bfab48796a09c93d71cf50c7?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/241f95cad1c8a786bfab48796a09c93d71cf50c7"/>和/iknow-pic.cdn.bcebos.com/b03533fa828ba61ec5aeca584c34970a304e5900"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/b03533fa828ba61ec5aeca584c34970a304e5900?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b03533fa828ba61ec5aeca584c34970a304e5900"/>均为无穷小量。
例如:由于/iknow-pic.cdn.bcebos.com/8cb1cb134954092380b761099f58d109b2de49ee"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/8cb1cb134954092380b761099f58d109b2de49ee?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/8cb1cb134954092380b761099f58d109b2de49ee"/>,故有/iknow-pic.cdn.bcebos.com/dcc451da81cb39db20416521dd160924aa1830c7"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/dcc451da81cb39db20416521dd160924aa1830c7?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/dcc451da81cb39db20416521dd160924aa1830c7"/>。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
求极限时,使用等价无穷小的条件:
1被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
2被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法,分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上,然后才有分析的全部理论、计算和应用.
所以极限概念的精确定义是十分必要的,它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy,A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说,“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值,并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》,1821),这个定值就称为这个变量的极限.
其后,外尔斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义,这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此,各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中,极限的概念也有同样的重要性,在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
参考资料:/baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F/7796020?fr=aladdin"target="_blank"title="百度百科-等价无穷小">百度百科-等价无穷小