...PA⊥PC,PB⊥BC,AC⊥BC,PA、PB与平面ABC所成角分别是30°、45°(1...

（1）直线PC与AB不能垂直，证明如下：假设PC⊥AB，作PH⊥平面ABC于H，则HC是PC在平面ABC内的射影，∴HC⊥AB，∵PA，PB在平面ABC内的射影分别为HB，HA，PA⊥PC，PB⊥BC，∴BH⊥BC，AH⊥AC，∵AC⊥BC，∴平行四边形ACBH为矩形．∵HC⊥AB，∴ACBH为正方形，∴HB=HA，∵PH⊥平面ABC，∴△PH...

（1）作P‘为P点在平面ABC上的投影，因为PP’,PA垂直于AC，所以平面PP'A垂直于AC，则P'A垂直于AC 同理，P'B垂直于BC,AB垂直于BC，所以，P'ACB为矩形 因为∠PAP'=30，∠PBP'=45 所以P'A=根号三*h PP'=h P'B=h 不难算出，直角三角形P'AB中，P'D垂直于AB, P'D为1/2*...

因为, PA垂直平面ABC，所以，PA垂直AB，AC，BC；角PBA即为PB于平面ABC 的夹角，即角PBA=45°。因为，BC垂直PC，所以，BC垂直平面ACP，所以，角ACB=90°。因为，AF垂直CP；所以，AF垂直面BCP 因为，FD垂直BP，所以，AD垂直BP（三垂线定理）所以，角ADF即为所求的二面角。假设，AB=a；因为，AB...

设AB长度为1 △ABP为等腰直角三角形，AM为中垂线，AM=BM=√2 /2 ∵ PB⊥AM PB⊥QM ∴ PB⊥AQ (PB垂直平面AMQ内的任意直线)∵ AQ⊥PB AQ⊥AP ∴ AQ⊥平面ABP 所以，AQ⊥AM，AQ⊥AB. △ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形。在Rt△ABQ中，AQ=AB*tg30°=√3 /3 在Rt△...

∵PA⊥AC、PA＝AC＝1，∴PC＝√2。∵PA⊥AB，∴AB是PB在平面ABC上的射影，∴∠PBA＝30°，∴PB＝2PA＝2、AB＝√3PA＝√3。∵AC＝1、BC＝PC＝√2、AB＝√3，∴AB^2＝AC^2＋BC^2，∴由勾股定理的逆定理，有：BC⊥AC。由BC⊥PA、BC⊥AC、PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴平面ABC⊥...

90度 已知三角形ABC 中，角ABC=30°，PA⊥面ABC，PC⊥BC，PB与面ABC成45°角，求二面角A-PB-C的大小。解：PA⊥面ABC，PC⊥BC得BC⊥面PA则∠ACB=90°。令AC=1，在三角形ABC，∠ABC=30°则有BC=√3，AB=2。在直角三角形APB中（PA⊥面ABC），PB与面ABC成45°角，则∠PBA=45°,AB=2...

由题意易知PA与BC的距离即点A至BC的距离令作h，因为PA⊥平面ABC，且PC,PB分别与平面ABC成30°，PA=a，故AB=a，AC=根号3倍a，又∠BAC=90°，所以BC=2a，所以h=（sinπ/3）a

∵PA 平面PAB，∴PA⊥BC；又∵PA⊥PB，PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC． （2）解：作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM， ∵平面PAB⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，由三垂线定理得PM⊥AC，∴∠PMO是二面角P﹣AC﹣B的平面角．设 ，∵PA⊥PB，∴ ∵OM⊥AM，∠MAO=30°，∴ ，∴ ．

所以PB垂直面PAC 又因为 ph垂直底面 所以ac 垂直 ph 由上又得pb垂直 ac 所以 ac垂直面pbm 所以ac垂直bm 同理 得 H是△ABC的垂心,1,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH垂直平面ABC于H 求证 （1）H是△ABC的垂心（注意：是垂心,不是重心）（2）△ABC为锐角三角形 ...

因为PA=PB=PC 以P点为球心作外接球 A、B、C三点必在球面上 且面ABC为球的一个截面 因为<BAC=90度 所以BC为截面圆直径 所以P点投影必在BC中点上 取BC中点E，连结PE 由PB=PC,得PE⊥BC 所以<PAE即所求角 PE=（根号3）BC/2 EA=BC/2 PA=BC 余弦定理来做，你懂的 这是大体的解题过程...