在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',高AD=A'D',则∠C和∠C'的关系...
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发布时间：2024-09-30 14:06
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热心网友
时间：2024-10-04 11:17
(1)如图，若C'在如图所示的位置 ，则∠C和∠C'互补，
因为AC=A'C'所以△ACC'是等腰△，
∠C+∠C'=∠AC'C+∠C'=∠CC'B=180,即互补。
(2)若C'和C重合，则∠C=∠C'，即相等。
热心网友
时间：2024-10-04 11:12
⑴ 如果两个都是锐角三角形，
或两个都是钝角三角形，
∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'
∴ DC²=AC²-AD² ,D'C'²=A'C'²-A'D'² ,
∴ DC=D'C'
∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,
∴ ∠C=∠C' 。
⑵ 如果有一个是钝角三角形，
设：∠B＜90°，∠B'＞90°，
∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'
∴ DC²=AC²-AD² ，D'C'²=A'C'²-A'D'² ,
∴ DC=D'C'
∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,
∴ ∠C=∠C' 。
⑶ 如果有一个是钝角三角形，
如图：∠C＜90°，∠C'＞90°，
∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'
∴ CD²=AC²-AD² ，C'D'²=A'C'²-A'D'² ,
∴ CD=C'D'
∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,
∴ ∠ACD=∠A'C'D' ，
∵ ∠A'C'B'=180°-∠A'C'D' ，
∴ ∠ACD +∠A'C'B'=180°。
即 ∠C和∠C'互补 。
