贝叶斯决策论&朴素贝叶斯算法

发布网友发布时间：2024-09-30 06:20

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热心网友时间：2024-10-04 07:38

贝叶斯决策论是一种预测和决策方法，它在先验概率的基础上，通过观察数据来调整决策。在没有观测前，预测类别依据先验概率，决策规则是：若[公式]，则预测类别为[公式]。观测后，根据特征x在不同类别下的概率分布，如[公式]，判断类别为[公式]的概率为[公式]，决策规则变为：若[公式]，则预测类别为[公式]。

通过计算先验概率和后验概率，贝叶斯决策旨在最小化误差概率。对于二元分类问题，引入条件误差和损失函数后，贝叶斯决策规则选择使得条件风险最小化的行动，从而达到最小总风险，也称为贝叶斯风险。

以0-1损失函数为例，其决策规则为：若似然比[公式]成立，预测类别为[公式]，否则为[公式]。这种情况下，最小化条件风险即最大化后验概率，是基于最小误差率分类的决策原则。

对于分类问题，特别是先验概率未知时，会采用极小化极大准则，通过最小化最大可能的总风险来设计分类器。对于二元分类，总风险与特定参数相关，通过优化这些参数，可得到极小化极大风险的表达式。

朴素贝叶斯算法是贝叶斯决策论的一个简化应用，它假设特征之间相互独立，通过计算每个类别的后验概率来进行分类。其核心公式包括[公式]、[公式]、[公式]等。

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