贝叶斯决策论&朴素贝叶斯算法
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发布时间:2024-09-30 06:20
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时间:2024-10-04 07:38
贝叶斯决策论是一种预测和决策方法,它在先验概率的基础上,通过观察数据来调整决策。在没有观测前,预测类别依据先验概率,决策规则是:若[公式],则预测类别为[公式]。观测后,根据特征x在不同类别下的概率分布,如[公式],判断类别为[公式]的概率为[公式],决策规则变为:若[公式],则预测类别为[公式]。
通过计算先验概率和后验概率,贝叶斯决策旨在最小化误差概率。对于二元分类问题,引入条件误差和损失函数后,贝叶斯决策规则选择使得条件风险最小化的行动,从而达到最小总风险,也称为贝叶斯风险。
以0-1损失函数为例,其决策规则为:若似然比[公式]成立,预测类别为[公式],否则为[公式]。这种情况下,最小化条件风险即最大化后验概率,是基于最小误差率分类的决策原则。
对于分类问题,特别是先验概率未知时,会采用极小化极大准则,通过最小化最大可能的总风险来设计分类器。对于二元分类,总风险与特定参数相关,通过优化这些参数,可得到极小化极大风险的表达式。
朴素贝叶斯算法是贝叶斯决策论的一个简化应用,它假设特征之间相互独立,通过计算每个类别的后验概率来进行分类。其核心公式包括[公式]、[公式]、[公式]等。