数字信号处理1:完全掌握Matlab中的FFT(补充)

发布网友发布时间：2024-08-24 08:38

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热心网友时间：2024-08-24 09:12

在深入学习数字信号处理过程中，我对于基于FFT的频谱分析有了新的理解，这里分享一些关键知识点，主要基于《通信之道-从微积分到5G》。首先，从线性空间视角理解离散傅立叶变换，它实质上是信号与一组复指数正交基的内积，通过N倍的系数表示在基下的坐标，反变换则是这些坐标的合成。

采样定理的问题常常让人困惑。尽管采样满足定理，对1Hz正弦信号采样后，2Hz的采样频率并不能直观地在时域看出余弦信号，需要更充足的采样频率。例如，10Hz采样下才能看出大致的余弦轮廓。

增加FFT点数意味着在频域进行插值，尤其是当点数超过原始信号长度时。例如，对于长度8的信号，Nfft大于8意味着插值后的频域扩展。

频率分辨率关乎信号的分辨能力。持续1s的信号在频谱中，即使只有-1Hz和1Hz的频率成分，也会在0.5Hz和-0.5Hz处显示非零幅值。这是因为正交性是基于完整周期的，增加采样时间可以提高分辨能力。

频谱泄露现象在非整数周期采样时显现，如1.5s信号用8Hz采样，尽管1Hz和-1Hz附近幅值最大，但并非仅限于此，这是由于信号的周期性假设与实际非余弦信号的不匹配所导致。