己知三角形ABC,在BC边上取两点D,E,使BD=DE=EC,求证;AB+AC > AD+AE...
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发布时间：2024-07-16 00:02
共3个回答
热心网友
时间：2024-07-16 01:41
分析：先连接AF并延长至G，使FG=AF，其中F是BC的中点，连接GB，GC，GD，GE．可知四边形ABGC，四边形ADGE是平行四边形，延长AD至H，交BG于H．运用三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”即可进行证明．
证明：连接AF并延长至G，使FG=AF，其中F是BC的中点，连接GB，GC，GD，GE，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴四边形ABGC，四边形ADGE是平行四边形，
∴BG=AC，DG=AE，
延长AD至H，交BG于H，
∵AB+BH＞AD+DH，DH+HG＞DG，
∴AB+BH+DH+HG＞AD+DH+DG，
∴AB+BG＞AD+DG，
即AB+AC＞AD+AE．
热心网友
时间：2024-07-16 01:44
从而ABA'C是平行四边形。
A'E=AD，A'C=AB
在三角形AA'C中，任意取一点G，AG+A'G<AC+A'C
而E也是这样一个点，所以AC+AB=AC+A'C>AE+A'E=AE+AD
热心网友
时间：2024-07-16 01:45
所以OB=OC
因为角AOB=角FOC
所以三角形AOB和三角形FOC全等（SAS)
所以AB=CF
因为BD=DE=EC
OB=BD+OD
OC=EC+OE
所以OE=OC
因为角AOD=角FOE
AO=OF
所以三角形AOD和三角形FOE全等（SAS)
所以AD=EF
在三角形ACG中
因为AC+CG>AE+EG在三角形EFG中
因为EG+GF>EF
所以EG+GF>AD
所以AC+CG+GF+EG>EG+AD+AE
因为AB=CF=CG+GF
所以AB+AC>AD+AE
