齐次线性方程组的基础解系含几个向量?

发布网友发布时间：2024-09-11 20:03

共1个回答

热心网友时间：2024-10-21 13:26

齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是n-r(A)个。其中，n是未知量的个数或A的列数，r(A) 是系数矩阵的秩。

基础解系是方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量，可以形象化地表示为带箭头的线段。

扩展资料：

基础解系的求法：

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

证明：

1、这组向量是该方程组的解；

2、这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；

3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。