已知p为二面角内一点,且p到两个半面的距离都等于到p到棱的距离的一般,求二面角的度数，请过程详细点，谢

发布网友发布时间：2022-05-06 22:31

共2个回答

热心网友时间：2023-09-27 17:41

设P至平面α距离为PA，A在平面α上，
P至平面β距离PB，B在平面β上，
PC为P至棱EF的距离，连结AC，BC，
PC⊥EF，EF∈α，根据三垂线定理，AC⊥EF，
同理BC⊥EF，
则〈ACB是二面角的平面角，
且EF⊥平面APC，EF⊥平面CBP，过一点只能作一个平面与已知直线垂直，故A、C、B、P四点共面，
PB=PC/2，
〈PCB=30度，
PA=PC/2，
〈PCA=30度，
故〈ACB=30度+30度=60度，
即二面角为60度。追问能给我个图吗

追答补充：三角形PAC和PBC都是直角三角形。

热心网友时间：2023-09-27 17:42

过P点分别做，PA,PB使两个半平面垂直，垂足分别为A,B，过A作AC垂直于棱，垂足为C，连接BC,PC.
则三角形PAC,PBC是直角三角形，而且PC=2PA,知，角APC=60度，
所以，角APB120度.
二面角的大小为: 60度

已知p为二面角内一点,且p到两个半面的距离都等于到p到棱的距离的一般,求二面角的度数 ， 请过程详细点，谢

已知p为二面角内一点,且p到两个半面的距离都等于到p到棱的距离的一般,求二面角的度数，请过程详细点，谢