求证:双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积是一个定值。

发布网友发布时间：2024-08-19 23:46

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热心网友时间：2024-08-28 21:37

x²/a²-y²/b²=1
渐近线y=±b/ax
即bx+ay=0和bx-ay=0
假设双曲线上的点P(m,n)
令m=asec²θ
则y²/b²=sec²θ-1=tanθ
y=btanθ
P(asecθ,btanθ)
所以到两渐近线距离的积=
[|absecθ+abtanθ}/√(a²+b²)]*[|absecθ-abtanθ}/√(a²+b²)]
=a²b²|(secθ+tanθ)(secθ-tanθ)|/(a²+b²)
=a²b²|sec²θ-tan²θ|/c²
=a²b²|1|/c²
=a²b²/c²
所以是定值

热心网友时间：2024-08-28 21:30

热心网友时间：2024-08-28 21:33

x²/a²-y²/b²=1
渐近线y=±b/ax
即bx+ay=0和bx-ay=0
假设双曲线上的点P(m,n)
令m=asec²θ
则y²/b²=sec²θ-1=tan\x06θ
y=btanθ
P(asecθ,btanθ)
所以到两渐近线距离的积=
[|absecθ+abtanθ}/√(a²+b²)]*[|absecθ-abtanθ}/√(a²+b²)]
=a²b²|(secθ+tanθ)(secθ-tanθ)|/(a²+b²)
=a²b²|sec²θ-tan²θ|/c²
=a²b²|1|/c²
=a²b²/c²
所以是定值

求证:双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积是一个定值!

求证:双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积是一个定值!

=a^2*b^2/(a^2+b^2)所以双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值仅供参考欢迎采纳希望帮到你记得采纳喔 :-D

证明:双曲线上的任意一点与两条渐进线的距离的乘积为一定值。

x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2 双曲线的渐近线bx±ay=0 设P到两渐近线距离为d1 d2 d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)易得d1*d2为定值

证明:双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值。

=a^2*b^2/(a^2+b^2)所以双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值

求证:双曲线上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值

证明过程见答案设双曲线上任一点．双曲线的渐近线方程为和，点到直线的距离，点到直线的距离．，即双曲线上任一点到两条渐近线的距离之积为定值．

...点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)_百度知 ...

（1）（2）试题分析：（1）渐近线：，设，到两条渐近线的距离乘积（2），又当时，点评：解决的关键是利用双曲线的性质来求解渐近线，以及结合函数的思想求解最值，属于基础题。

...1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘

解：（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0，点到两条渐近线的距离分别是，它们的乘积是，点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数。（2）设P的坐标为（x，y），则，∵ ，∴当时，的最小值为，即|PA|的最小值为 ...

求证;等轴双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是常数。(详解

设等轴双曲线方程x^2-y^2=1,则渐近线方程为x-y=0,x+y=0.又设（x，y）是双曲线上任意一点，则该点到两条直线的距离分别为|x-y|/√2和|x+y|/√2，两式相乘得（x^2-y^2）/2=1/2（常数）.事实上，结论对任意双曲线都可以的。

求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数

等轴的话渐近线是y=+或-x，设点（a，b）在曲线上，则距离是（y+或-x）绝对值除以根号2，所以积为：（y^2-x^2）的绝对值除以2，而等轴双曲线方程即为y^2-x^2=+或-1，所以是定值1/2 关键是将距离表示出来距离公式中是x y的一次，相乘为二次就可用标准方程简化，一般双曲线也有此...

求证:双曲线上任意一点到它的两条渐沂线距离之积为常数

参数方程法利用双曲线的参数方程：x=sect y=tgt 而两条渐近线的方程分别为 bx+ay=0 bx-ay=0 故到bx+ay=0的距离为 |absect+abtgt/(a^2+b^2)^0.5| 到bx-ay的距离为 |absect-abtgt/(a^2+b^2)^0.5| 二者乘积为 a^2b^2/(a^2+b^2)

点到双曲线的渐近线的距离为双曲线的交点到准线的距离双曲线线上的点到焦点双曲线到直线的距离点到双曲线的距离双曲线渐近线怎么求双曲线上的点到双曲线渐近线方程双曲线中斜率之积为定值