奇点是什么意思一笔画
发布网友
发布时间:2024-09-08 20:12
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-09-08 20:50
奇点数是指在数学对象中,那些导致对象在某点处无法定义或者在特定情况下无法完全排序的点,这些点通常被归类于异常集合中。一笔画公式则用于判断一个图形是否可以通过一笔画完成,即不离开图形且不重复地一笔画出整个图形。图形的奇点数是判断其是否为一笔画图的关键,如果一个图形的奇点数为0或2,且线条之间连通,则该图形可以一笔画出。
首先,定义能够一笔画出并回到起点的图形为欧拉图,而连通性是指图中任意两个节点之间都存在路径连接。直观上,一笔画图形的条件是图不能被分割成多个部分。证明如下:假设G是一个欧拉图,那么G必然是连通的。另一方面,由于G自身是一个闭合路径,每次经过一个顶点都会使该顶点的度数增加2,因此,每个顶点的度数都是路径经过该顶点次数的两倍,从而都是偶数。反之,假设G是连通的,并且每个顶点的度数都是偶数,需要证明G是欧拉图。为此,对G的边数进行归纳。当边数为1时,图G必定是单个节点的环,显然这时G是欧拉图。设边数小于m的连通图,在顶点度数均为偶数时必定是欧拉图,现在考虑有m条边的图G。设想从G的任一点出发,沿着边一笔画,使笔不离开图形且不在已画过的边上重复画。由于每个顶点都是偶数度,笔在进入一个节点后总能离开那个节点,除非笔回到了起点。当笔回到起点时,它一笔画出了一条闭合路径,记为H。从图G中删除H的所有边,所得的图记为G',G'可能不再连通,但其各顶点的度数仍然都是偶数。考虑G的每个连通分支,由于它们都是连通的,顶点度数均为偶数,且边数小于m,根据归纳假设,它们都是欧拉图。此外,由于G是连通的,它们与H至少有一个公共顶点,因此,它们与H一起构成一个闭合路径。这意味着G是一个欧拉图。