根号下X^2+1的原函数怎么求?

发布网友发布时间：2022-05-09 16:46

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热心网友时间：2023-10-09 12:48

∫(√x^2+1)dx,求解过程，设tant=x,那么有√x^2+1=secx，原式变为∫secxd(tanx)=secx*tanx-∫tanxd(secx)=secx*tanx-∫secx*(tanx)^2dx=secx*tanx-∫(secx^3-secx)dx=secx*tanx-∫secx^3dx+∫secxdx=secx*tanx-∫secxd(tanx)+ln|secx+tanx|，将∫secxd(tanx)移到方程左边，可求出∫secxd(tanx)=（secx*tanx+ln|secx+tanx|）/2,然后将tant=x,√x^2+1=secx代入，可得∫(√x^2+1)dx=[(x√x^2+1+ln|x+√x^2+1|）/2]+c

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