若直线的倾斜角为α,且满足 sinα+cosα= 1 5 ,则直线的斜率为...

发布网友发布时间：2024-10-06 06:16

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热心网友时间：2024-10-06 07:21

∵直线L的倾斜角为α，∴直线的斜率k=tanα，
设tan α 2 =x，则sinα= 2x 1+ x 2 ，cosα= 1- x 2 1+ x 2 ，tanα= 2x 1- x 2 ，
∵α∈[0°，180°]，∴ α 2 ∈[0°，90°]，
∴tan α 2 ＞0，x＞0，
∵sinα+cosα= 1 5 ，
∴ 2x 1+ x 2 + 1- x 2 1+ x 2 = 1 5 ，
∴6x 2 -10x-4=0，
解得x=2，或x=- 1 3 （舍去）
因此tanα= 2x 1- x 2 =- 4 3 ，
∴直线的斜率k=tanα=- 4 3 ．
故选C

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