数学手抄报 我要word的,不要直接图片,要可以打印的。快快快,好的有加分...
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发布时间:2024-10-05 23:06
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热心网友
时间:2024-10-08 08:04
给数学下定义是一个困难的问题。对任何事物下定义都遇到同样的困难。因为很难在一个定义中把事物的一切重要属性都概括进去。考虑全面性与历史发展,我们给数学下两个定义。
数学是数和形的学问。数学是一棵参天大树。它的根深深地扎在我们的现实世界。它有两个主干,一曰形─几何,一曰数─代数。
这棵树是如此之古老,它已有上万年的历史;
这棵树是如此之长新,它年年都在发新枝;
这棵树是如此之繁茂,它已深入到自然科学与社会科学的一切领域;
这棵树是如此之奇特,它同根异干,同干异枝,同枝异叶,同叶异花,同花异果。如果我们一辈子只停留在一个枝上,或只见一朵花,我们将永远见不到数学的多采和多姿。见不到数学整体的宏伟和谐调。
我们先看数学大树的两大主干:几何与代数。
几何:空间形式的科学,视觉思维占主导,培养直觉能力,培养洞察力;
代数:数量关系的科学,有序思维占主导,培养逻辑推理能力。
记住,认不清几何与代数的基本特征,就是基本上没有学懂它们。特别要注意到,这两者相辅相成。没有直觉就没有发明,没有逻辑就没有证明。借助直觉发明的命题,要借助逻辑加以证明。庞加莱说:“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍,但是它不能告诉我们哪一条路能引导我们达到目的地。为此必须从远处了望目标,而数学教导我们,了望的本领是直觉。”英国数学家阿蒂亚说:“几何直觉乃是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养。”遗憾的是,在通常的数学教学中只讲逻辑而很少讲直觉。
如果只研究数与形,那是静态的,属于常量数学的范围。所以只研究数与形是不够的,必须研究大小与形状是如何改变的。这就产生了微积分。它的延伸是,无穷级数,微分方程,微分几何等。
那么,什么是数学呢?19世纪恩格斯给数学下了这样的定义:
“数学是关于空间形式和数量关系的科学。”
恩格斯关于数学的定义是经典的,概括了当时数学的发展,即使在目前也概括了数学的绝大部分。但是在19世纪末,数理逻辑诞生了。在数理逻辑中既没有数也没有形,很难归入恩格斯的定义。于是人们又考虑数学的新定义
数学是关于模式和秩序的科学。我们生活在一个由诸多模式组成的世界中:春有花开,夏有惊雷,秋收冬藏,一年四季往复循环;球形的雨从云中飘落;繁星夜夜周而复始地从天空中划过;世界上没有两片完全相同的雪花,但所有的雪花都是六角形的。人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立了一套规范化的思想体系,它就是数学。通过数学建立模式可以使知识条理化,并揭示自然界的奥秘。
模式和秩序的科学都是数学吗?物理学,力学似乎也符合这个定义,所以需要作出某些界定。
物理学的基本元素:基本粒子。
生物学的基本元素:细胞。
数学呢?数,形,机会,算法与变化。
数学的处理对象分成三组:数据,测量,观察资料;推断,演绎,证明:自然现象,人类行为,社会系统的各种模式。
数学提供了有特色的思考方式:
抽象化:选出为许多不同的现象所共有的性质来进行专门研究:
符号化:把自然语言扩充,深化,而变为紧凑,简明的符号语言。这是自然科学公有的思考方式,以数学为最。
公理化:从前提,从数据,从图形,从不完全和不一致的原始资料进行推理。归纳与演绎并用。
最优化:考察所有的可能性,从中寻求最优解。
建立模型:对现实现象进行分析。从中找出数量关系,并化为数学问题。
应用这些思考方式的经验构成数学能力。这是当今信息时代越来越重要的一种智力。它使人们能批判地阅读,辨别谬误,摆脱偏见,估计风险。数学能使我们更好地了解我们生活于其中的充满信息的世界。
不知道是不是你想要的,如果不是那就再补充说明是关于数学哪一方面的!❀
热心网友
时间:2024-10-08 08:04
kjiji