高等数学!数列极限怎么解

发布网友发布时间：2024-10-06 09:16

共3个回答

热心网友时间：2024-10-06 09:56

学过极限的夹逼法则吧？

n/(根号n^2+n) 《Xn《n/(根号n^2+1)
容易证明当n→无穷大时，lim n/(根号n^2+n)=1， lim n/(根号n^2+1)=1
所以lim Xn=1

热心网友时间：2024-10-06 09:52

解：此题用极限两边夹法则来解。
因为xn=1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+1/√(n²+n)≥1/√(n²+n)+1/√(n²+n)+......+1/√(n²+n)=n/√(n²+n)
即xn≥n/√(n²+n)
同理有xn=1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+1/√(n²+n)≤1/√(n²+1)+1/√(n²+1)+......+1/√(n²+1)=n/√(n²+1)
即xn≤n/√(n²+1)
于是有n/√(n²+n)≤xn≤n/√(n²+1)
即1/√(1+1/n)≤xn≤1/√(1+1/n²)
两边取极限得
lim(n→∞)1/√(1+1/n)≤lin(n→∞)xn≤lim(n→∞)1/√(1+1/n²)
即1≤lin(n→∞)xn≤1
由极限两边夹法得
lin(n→∞)xn=1

热心网友时间：2024-10-06 09:48

Xn大于n乘以最左边的一项，小于n乘以最右边的一项，而那两个极限都是0，由夹逼法只Xn极限为零