高中数学问题。已知X~B(n,p),证明DX=np(1-P)

发布网友发布时间：2022-05-07 08:35

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热心网友时间：2023-10-22 17:36

X代表一个事件，这个事件可能发生，也可能不发生，n是事件发生的次数，p是事件发生的概率，我们把他发生的概率设为p,那么它不发生的概率就是（1-p），DX是方差，举个例子，你投一枚硬币正面朝上的概率是50%，你一下投了100枚硬币，正面朝上的有多枚呢？这是不确定的，但是它最有可能是多少呢，我们用EX来表示这个可能性最大的值，EX=np，EX=100*50%，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。EX就叫做期望，但是这100枚硬币不可能每次都是50个正面朝上，50个反面朝上，它是随机的，这时候我们就用DX来表示用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

热心网友时间：2023-10-22 17:37

楼主问的是二项分布》
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重二项分布公式复试验中发生K次的概率是 P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k) 注意!:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。那么就说这个属于二项分布.. 其中P称为成功概率X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1.

P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
证明：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

热心网友时间：2023-10-22 17:36

热心网友时间：2023-10-22 17:37