高中数学问题。已知X~B(n,p),证明DX=np(1-P)
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发布时间:2022-05-07 08:35
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时间:2023-10-22 17:36
X代表一个事件,这个事件可能发生,也可能不发生,n是事件发生的次数,p是事件发生的概率,我们把他发生的概率设为p,那么它不发生的概率就是(1-p),DX是方差,举个例子,你投一枚硬币正面朝上的概率是50%,你一下投了100枚硬币,正面朝上的有多枚呢?这是不确定的,但是它最有可能是多少呢,我们用EX来表示这个可能性最大的值,EX=np,EX=100*50%,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。EX就叫做期望,但是这100枚硬币不可能每次都是50个正面朝上,50个反面朝上,它是随机的,这时候我们就用DX来表示用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
热心网友
时间:2023-10-22 17:37
楼主问的是二项分布》
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重二项分布公式复试验中发生K次的概率是 P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k) 注意!:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。 那么就说这个属于二项分布.. 其中P称为成功概率X~b(n,p),其中n≥1,0<p<1.
P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
证明:X可以分解成n个相互独立的,都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和:
X=X1+X2+...+Xn,Xi~b(1,p),i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).
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时间:2023-10-22 17:36
X代表一个事件,这个事件可能发生,也可能不发生,n是事件发生的次数,p是事件发生的概率,我们把他发生的概率设为p,那么它不发生的概率就是(1-p),DX是方差,举个例子,你投一枚硬币正面朝上的概率是50%,你一下投了100枚硬币,正面朝上的有多枚呢?这是不确定的,但是它最有可能是多少呢,我们用EX来表示这个可能性最大的值,EX=np,EX=100*50%,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。EX就叫做期望,但是这100枚硬币不可能每次都是50个正面朝上,50个反面朝上,它是随机的,这时候我们就用DX来表示用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。
热心网友
时间:2023-10-22 17:37
楼主问的是二项分布》
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重二项分布公式复试验中发生K次的概率是 P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k) 注意!:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。 那么就说这个属于二项分布.. 其中P称为成功概率X~b(n,p),其中n≥1,0<p<1.
P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
证明:X可以分解成n个相互独立的,都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和:
X=X1+X2+...+Xn,Xi~b(1,p),i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).