对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:①f(x)在[m,n...

由题意可得函数f（x）= a+1 a - 1 x (a＞0) 在区间[m，n]是单调的，所以[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程 a+1 a - 1 x =x 的两个同号的实数根，即方程ax 2 -（a+1）x+a=0有...

∵函数f（x）=x+1+a为单调递增函数，若函数f（x）=x+1+a存在“倍值区间”，则f（m）=2m，且f（n）=2n，故m、n是方程x+1+a=2x的两个实数根，即a=2x-x+1在[-1，+∞）上有两个不等的实根，令y=2x-x+1，则y′=2-12x+1，令y′=2-12x+1=0，则x=-1516，当x∈[-1，-...

由定义，[m,n]为和谐区间等价于满足 (a+1)/a-1/m=m，(a+1)/a-1/n=n，n>m>0，或m<n<0。因此存在和谐区间即上述关于m,n的方程（不等式）组有解，即 (a+1)/a=t+1/t有至少两个符号相同的解。画出t+1/t的图像，容易得出“(a+1)/a=t+1/t有至少两个符号相同的解”等价于...

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”

解：（1）设[m，n]是已知函数定义域的子集． ∵x≠0，∴[m，n] （﹣∞，0）或[m，n] （0，+∞） 故函数 在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则 故m、n是方程 的同号的相异实数根．∵x 2 ﹣3x+5=0无实数根，∴函数 不存在“和谐区间”．（2）...

0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（4分）（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函数y＝3?5x在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则g(m)...

∵f(m)=m f(n)=n 即f(x)=x ∴-1/x+(a+1)/x=x有2个不等实根 ∴ax^2-(a+1)x+a=0 Δ=(a+1)^2-4a^2>0 得 (3a+1)(a-1)<0 -1/3<a<1 ∵a>0 ∴0<a<1 g'(x)=x^2+ax+(a-1)x1x2=a-1<0。。。一正一负 x1+x2=-a<0 ∴只有D符合 g'(-1)=0+a-...

图片看得清吧，打字实在太麻烦 哈哈

把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为。.

对③，考虑x＞0时，若存在[m，n]为“和谐区间”，由单调递减性，可得f(m)=nf(n)=m，即1m+k=n1n+k=m，两式相减得mn=1，∴k=0，即只有k=0时才有“和谐区间”，∴命题错误；对④，考虑x≥0且y≥0时，可得y=1-x2，结合图象分析显然[0，1]为其“和谐区间”，∴命题正确；综上，...