对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n] D,同时满足: ①f(x...

解：（1）设[m，n]是已知函数定义域的子集． ∵x≠0，∴[m，n] （﹣∞，0）或[m，n] （0，+∞） 故函数 在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则 故m、n是方程 的同号的相异实数根．∵x 2 ﹣3x+5=0无实数根，∴函数 不存在“和谐区间”．（2）...

（0，+∞）故函数y＝3?5x在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则g(m)＝mg(n)＝n（4分）故m、n是方程3?5x＝x的同号的相异实数根．∵x2-3x+5=0无实数根，∴函数y＝3?5x不存在“和谐区间”．（6分）（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，∴[m...

注意(a+1)/a-1/x的定义域是{x|x≠0}，因此若[m,n]为和谐区间，n>m>0，或m<n<0。注意无论何种情况，(a+1)/a-1/x在[m,n]内都是单调递增函数。由定义，[m,n]为和谐区间等价于满足 (a+1)/a-1/m=m，(a+1)/a-1/n=n，n>m>0，或m<n<0。因此存在和谐区间即上述关于m,...

在[-2,+∞）单调递增,若y=k+x+2 是闭函数,则存在区间[a,b]⊆[-2,+∞）,使f（x）在区间[a,b]上值域为[a,b],即a=k+a+2b=k+b+2 ,∴a,b为方程x=k+x+2 的两个实数根,即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x≥-2,x≥k）有两个不等的实根．令f（x）=x2-（2k+1）...

b3＝aa＜ba＝?1b＝1…（4分）∴符合条件的闭区间为[-1，1]…（5分）（2）解：函数f（x）=35x+2x，所以函数f′（x）=35?2x2，显然导函数有两个零点，一个大于0，所以函数在（0，+∞）上不是单调函数，不满足闭函数的定义． …（10分）（3）解：∵f（x）是闭函数且在[a，b]上...

把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为。.

．（Ⅰ）求闭函数Y=-X^3 符合条件②的区间[A,B] ；（2）判断函数f(x)=3/4x+1/x (x0)是否为闭函数？说明理由（3）若函数y=k+根号（x+2）是闭函数，求实数k的取值范围

（1）x∈[0，+∞）时，函数y=x2单调递增，由题意得：a＝a2b＝b2a＜b，解得：a=0，b=1，∴所求闭区间为：[0，1]．（2）假设存在，对于函数f（x）=kx+b（k≠0），当k＞0时是增函数，由题意得：k+b＝12k+b＝2，解得：k＝1b＝0∴存在函数f（x）=x．当k＜0时是减函数，由...

a3a＝?b3b＞a，解得a＝?1b＝1．所以，所求的区间为[-1，1]．（Ⅲ）取x1=1，x2=10，则f(x1)＝74＜7610＝f(x2)，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取x1＝110，x2＝1100，f(x1)＝340+10＜3400+100＝f(x2)，即f（x）不是（0，+∞）上的增函数．所以，函数在定义域内...

（1）（理）f1（x）是，∵函数定义域R，在区间[1，2]上，f1（x）=1，在区间[1，2]外，f1（x）＞1，f2（x）不是，∵在（-∞，2]上，f2（x）=2，在（-∞，2]外，f2（x）＞2，而（-∞，2]不是闭区间．（文）f1（x）是，理由同（理）f1（x），f2（x）不是，∵在[3，+∞...