如图,D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点,求证:BD 2 +CD 2 =2AD 2...

=2EC^2+2DE^2 =2(EC^2+DE^2)很明显，题干出的有错误，“D为等腰三角形ABC的斜边BC上一点”，应更改为：“D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点”如果是等腰直角三角形，那么：AE=EC BD^2+CD^2=2(EC^2+DE^2)=2(AE^2+DE^2) 根据：直角三角形定理（三角形ADE 是直角三角形）=2AD^...

如果条件改为等腰直角三角形ABC，D为斜边BC上任意一点，则BD^2+CD^2=2AD^2 成立 证明方法：作辅助线AE⊥BC于E点。设BC长为2L，DE长为变量x，则根据等腰直角三角形性质，以及AE为斜边上的高，可得：AE=BE=CE=BC/2=L BD和CD 分别为L+x和L-x 则BD^2+CD^2=(L+x)^2+(L-x)^2=2(...

过A作BC垂线，交点为E。根据直角三角形直角边平方和等于斜边平方可证：AD2=BD2+CD2,AD2=AE2+DE2.因为ABC是直角等腰三角形，AE垂直BC，所以BE=CE=AE，AD2=BE2+DE2=CE2+DE2,所以2AD2=BE2+DE2+CE2+DE2=BE2+CE2+2DE2=BE2+DE2+2BE*DE+CE2+DE2-2CE*DE=（BE+DE）2+（CE-DE）2=BD2...

取斜边BC中点O，连AO，设OC=OB=OA=1，OD=x， BD=1-x，BD2=(1-x)2=1-2x+x2， CD=1+x，CD2=(1+x)2=1+2x+x2， AD2=12+x2，2AD2=2+2x2， ∴BD2+CD2=2+2x2， ∴2AD2=BD2+CD2 题目“等于二倍AB的平方”应该是“等于二倍AD的平方”

很好证明 过D做DE DF垂直AB,AC,则 BE=ED DF=FC BD*BD+CD*CD=2(ED*ED+DF*DF)=2(AF*AF+DF*DF)=2AD*AD

过点D分别作垂线，交AC、AB于F E，三角形DFC和三角形BED为等腰直角三角形，所以CD2=2DF2 BD2=2DE2将两式合并CD2+BD=2(DF2+DE2）又利用矩形AFDE得CD2+BD2=2AD2(矩形对边相等)

证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=12BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×...

证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=1/2BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2 =AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-...

假设BD=x，BC=2a,过A作垂线垂直于BC于E 则BD=x CD=2a-x AE=a DE=a-x AD'=AE'+DE'=(a-x)'+a'=2a'+x'-2ax BD'+CD'=x'+(2a-x)'=4a'-4ax+2x'=2AD'(加‘ 号是平方的意思）

证明：过A作AH⊥BC于H，根据对称性，不放设D在线段BH上，∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AH=BH=CH ∴BD²+CD²=(BH-DH)²+(CH+DH)²=BH²+DH²-2BH*DH+CH²+DH²+2CH*DH =AH²+DH²+AH²+DH²=AD²+AD&sup2...