高中 数学 椭圆= =···
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发布时间：2024-10-05 08:16
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热心网友
时间：2024-10-05 08:57
要想用点差法解题腻 最重要的一点就是条件中必须有弦的中点的坐标 点差法最牛掰的地方就是~~它不需要联立方程 只要设出直线与两交点坐标 就可以很轻松的得到直线方程 具体步骤就是~~1 设两交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2) 2 把两点坐标带入椭圆方程 得到两个代数式 就设它们为代数式① ②吧 3 将代数式 ①-② 得到一个式子 这个式子含有(x1＋x2)和(y1+y2) 3 中点坐标我们都知道了 还怕这东西吗？果断代值 4 好了 现在式子里只剩(x1－x2)和(y1－y2)了 知道这个有什么用？当然是求k了！整理可得 k=(y1-y2)/(x1-x2) 5 现在世界清静了 直线方程就是y-y0=k(x-x0) (x0 y0 为弦中点坐标）
恩 举个例子吧
过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.
解：设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，
两式相减，得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0，因为x1＋x2=2，y1+y2=2，∴等式两边同除(x1－x2)，有2+8k=0∴k=－0.25.故直线l的方程为y－1=－0.25(x－1)，即4y + x－5=0
例题来自百度百科~~其余来自我的大脑~~支持手打~~再给我追加几分我也不会介意滴~嘿嘿
