试证:当x>0时,有1/(1+x)<ln(1+x)/x<1/x

发布网友发布时间：2024-10-05 16:15

共1个回答

热心网友时间：2024-10-05 16:20

令辅助函数F(t)=ln(1+t),
则F在[0,x]上连续且可导，由拉格朗日中值定理得
F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)（0<α<x）,
即有ln(1+x)=x/(1+α).
由于0<α<x,
故1/(1+x)<1/(1+α)<1,
从而x/(1+x)<ln(1+x)<x
令x=1/x即得1/(1+x)<ln(1+x)/x<1/x

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com

试证:当x&gt;0时,有1/(1+x)&lt;ln(1+x)/x&lt;1/x

试证:当x>0时,有1/(1+x)<ln(1+x)/x<1/x