集合a=上可以定义的二元运算的个数是多少

发布网友发布时间：2022-05-10 20:48

共3个回答

热心网友时间：2023-10-30 12:19

一个二元运算其实就是A * A 到A的映射，故有 n^{n^2} 个二元运算。

可交换对应于关于对角线对称的对儿上取相同的值，故有 n^{1+2+...+n} 个。

有单位元对应于有一行有一列取定值（1a=a1=a， a是定值），故有 n^{n^2-2n+2} 个。

如任意二数相加或相乘而得另一数；任意二集合相交或相并而得另一集合；任意一个多行矩阵与一个多列矩阵相乘而得另一矩阵；任意二函数合成而为另一函数，以上加、乘、交、并，积及合成均属二元运算。

定义1：设“⊙”是非空集合A上的二元运算，如果对任意的a、b、c∈A，有(a⊙b)⊙c=a⊙(b⊙c)，则称运算“⊙”满足结合律。

定义2：设“⊙”是非空集合A上的二元运算，如果对任意的a,b∈A，有a⊙b=b⊙a，则称运算“⊙”满足交换律。

定义3：设(A；*，⊙)是一代数系统，如果对任意的a、b、c∈A，有：

1、a*(b⊙c)=(a*b)⊙(a*c)，则称“*”对“⊙”有左分配律；

2、(b⊙c)*a=(b*a)⊙(c*a)，则称“*”对“⊙”有右分配律。

热心网友时间：2023-10-30 12:19

解：集合s上的二元运算就是sxs到s的映射，
因为s={a,b}，所以sxs={
,
,
,
}四个元素
又知从sxs到s上的映射个数就是集合s上的二元运算的种数，
而从sxs到s上的映射个数是2的4次幂，即为16，
所以s上共可以定义16种二元运算。

热心网友时间：2023-10-30 12:20

这要看您的二元运算是不是满足交换性了~
如果不满足,
集合上可以定义的二元运算个数=
N^2
,其中N为集合中元素的个数.
如果满足,
集合上可以定义的二元运算个数=
N+
N（N-1）/
2
,其中N为集合中元素的个数.