证明 x趋于2时,1/X-1的极限是1 最主要的是关于 ε是如何选出来的

[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。所以，x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。

当x->2时，x-1->1；所以 lim（x-1）—>0 即 lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)=0-lim(x-1)=0-1=0-0=0.

只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε。由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有...

所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0 即当x趋近于2时，x^2的极限等于4 方法二 证明：首先，限定1<x<3,|x 2|<5.对任意的ε>0,取δ=min{ε/5,1} 则当0<|x-2|<δ,时，有 |x178;-2²|=|x 2||x-2|<5|x-2|<ε 成立。所以lim(x趋近于2)x^2=4 ...

证明 对任意ε>0，要使 |1/(x-1)-0| = 1/|x-1| < 1/(|x|-1) < 2/|x| < ε，只需 |x| > 2/ε，取 X=2/ε，则当 |x|>X 时，有 |1/(x-1)-0| < 2/|x| < 2/X = ε，得证。

任取ε>0，取δ=min{1/2，ε/2}，当0<|x-1|<δ时，此时有|x-1|≤1/2，则：x≥1/2，即1/x≤2 有：|1/x - 1|=|(1-x)/x|≤2|x-1|<2*(ε/2)=ε成立，因此：lim[x→1] 1/x = 1 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果满意请点下面的“选为满意答案”...

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、保号性：若 （或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有 （相应的xn<m）。4、保...

arctanx有界，界是π/2，也就是说|arctanx|<π/2，一个 除以一个无穷大的数，极限是0。如果你要用极限定义证明，那么对于任意a>0，存在数2/(aπ)，使得当x>2/(aπ)时，有|arctanx/x-0|<π/2/|x|

你好！过程如下 证：|1/(x+1)-(-1)=|(x+2)/(x+1)| 对于任意给定的ε>0,要使|（x+2)/(x+1)|<ε,故取δ=ε>0,当0<|1+1/(x+1)|<δ，|（x+2)/(x+1)|<ε成立，所以 lim 1/(x+1)=-1 当x趋于-2，成立

若f(x)当x->x0时左极限、右极限都存在并且相等.不妨设lim f(x)当x->x0+ = lim f(x)当x->x0-=A 所以 对∀ε>0,∃δ1>0，当x0<x<x0+δ1时，|f(x)-A|<ε 8707;δ2>0，当x0-德尔塔2<x<x0时，|f(x)-A|<ε，所以 对上述ε>0，取δ=min{δ1，δ...