集合的题目两题,要详细过程
发布网友
发布时间:2022-05-21 00:24
我来回答
共5个回答
热心网友
时间:2023-10-09 15:38
楼上aiguozh_cn的思路是正确的,但是可惜第二题解错了。如果照他的理论,第一题中有4个元素,那么每个元素出现的次数是1+3!=7次,而不是8次了。第二题的知识点是二项式公式。另外,第一题的非空子集是17个,不是15个。
1 已知集合{2,4,6,8},令π(x)表示A的非空子集X中所有元素
之积,求所有这些π(x)的积
解:以元素2为研究对象:
当真子集只有1个元素时,2出现1次,即[C,3,0] (排列组合计算符号,表示C下3上0)
当真子集有2个元素时,2出现3次,即[C,3,1]
当真子集有3个元素时,2出现3次,即[C,3,2]
当真子集有4个元素时,2出现1次,即[C,3,3]
那么一共出现8次
根据对称性,每个元素都是出现8次,所以积是(2×4×6×8)^8=384^8
2 已知集合B={x=n*n,n<=10,n∈N,令∑(y)表示B的非空子集Y中所有元素的和,求所有这些∑(y)的和
解:根据第一题的结论,集合B中的每个元素在所求的和中出现的次数是:
[C,9,0]+[C,9,1]+[C,9,2]+……+[C,9,9]
根据二项式定理,这是(x+1)^9当x=1时所有系数的和,所以[C,9,0]+[C,9,1]+[C,9,2]+……+[C,9,9]=2^9=512,即每个元素出现512次
根据公式1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
那么当n=10时,1*1+2*2+3*3+……+10*10=10*11*21/6=385
所以∑(y)的和等于385×512=197120
热心网友
时间:2023-10-09 15:38
这个问题的关键是在含有n个元素的集合中,他的每一个元素在其非空子集中出现的次数。
这样来考虑,对这n个元素而言,任意从中间取出一个元素,记为a,那么这个集合的所有的子集(包括空集),可以被a分为两类,一类是含a的,一类是不含a的,不难看出,这两类子集之间可以非常方便的建立一个一一对应如{a,b,c,d}->{b,c,d},换句话说,这两类子集的个数是相同的,也就是各有2^(n-1)个。故a在不同的非空子集中出现了2^(n-1)次。
所以1中的每个元素出现了2^3=8次,2中的每个元素出现了2^9=512次。
所以第一问大家的答案都对了,而第二问只有ilovechenmin的是正确的。
热心网友
时间:2023-10-09 15:39
太不划算了,就这两题你就给200分,你还不如随便买本数奥的书看看.
热心网友
时间:2023-10-09 15:39
我才小学毕业,*为力
热心网友
时间:2023-10-09 15:40
1)分别写出他的15个非空子集,其实集合中每个数字出现的频率是相同的,都是8次,所以结果为(2*4*6*8)^8即四个数乘积的8次方
(2)根据第一问可以看出,集合中每个元素出现的频率是相同的,当集合的元素有10个的话,即1*1,2*2,3*3.....10*10。每个元素出现的频率为1+9!(9的阶乘)即对于真子集元素数为1的只有1个,子集内元素数为2个时确定某一个元素其余的从9个中选1个,子集内元素数为3个时确定某一个元素其余的从9个中选2个,子集内元素数为4个时确定某一个元素其余的从9个中选3,........如果子集内元素数为10个时确定某一个元素其余的从9个中选9
当原集合元素数为n时,每个元素出现的频率为1+(n-1)!
所以结果为(1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9+10*10)*(1+9!)=139345920